Material manipulativo. Por ejemplo, las fracciones.

El material manipulativo debería estar en las clases de matemáticas de todos los colegios. Bueno, miento, no debería estar, debería ser utilizado. Pero claro todos conocemos el problema, muchos alumnos, pocos recursos y un temario obligatorio que cumplir y  al que llegar a tiempo. La verdad es que es difícil.

Por esto, sería una buena idea familiarizarnos desde casa con estos materiales, en la medida de lo posible, para que los alumnos de primaria y secundaria los tengan a su alcance y puedan trabajar con ellos. Muchas veces son fáciles de hacer con unos cartones y unas hojas de colores, de hecho, el propio trabajo de construirlos, ya es un trabajo enriquecedor en sí.

Hoy os vamos a hablar de material para trabajar las fracciones. Os vamos a poner sólo un ejemplo de a lo que nos referimos con los materiales manipulativos. Las cosas, hasta que no las entiendes, es imposible que las aprendas y la mejor forma de entenderlo, es tocarlo, sentirlo, verlo…, en definitiva, hacerlo tuyo. Por ejemplo, estudiar de memoria como es un cuadro sin haberlo visto nunca, por mucho que te cuenten que los colores son muy intensos, que cuando lo ves te deja hipnotizado, que parece una fotografía de lo real que es, hasta que no vas al museo y te sitúas frente al cuadro, no acabas de entenderlo. Estaremos de acuerdo en que no hay palabras para describir según qué cosas, pues bien, aunque no lo creamos, con las matemáticas pasa lo mismo.

Nos metemos en materia. Fracciones. Cómo sumar dos fracciones con distinto denominador.

La explicación rápida y con la que los alumnos se quedan al salir del aula es la siguiente:

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0.-Tengo las fracciones dadas.
1.-Saco el mínimo común múltiplo de las dos, para que tengan denominador común.
2.-Para conocer los numeradores:
2.1.-En la primera hago: 24/3 y lo que dé lo multiplico por 1.
2.2.-En la segunda hago: 24/8 y lo que dé lo multiplico por 3.
3.-Sumo los nuevos numeradores y ya tengo el resultado.

 

Resultado que por cierto, en la mayoría de los casos, no saben que es el resultado de sumar 1/3 + 3/8. Ellos piensan que es la suma de 8/24 + 9/24, pero no ven que da lo mismo sumar unas fracciones que otras, porque son equivalentes.

Bajo mi punto de vista, para llegar aquí y que sepan porque hacen todos esos pasos, se quedan un poco cortas las demostraciones matemáticas, que en el mejor de los casos copiarán en el cuaderno y no volverán a leer nunca. Es mucho más interesante trabajar el material.

Me explico:

Tengo que sumar 1/3 + 3/8. Busco el material.

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Para poder sumarlo, y dar como resultado una única fracción, tengo que encontrar fracciones más pequeñas que puedan sustituir a las que tengo. Pero ojo, tengo que encontrar unas que puedan sustituir a las dos. Por ejemplo, con 4 de 1/12 puedo sustituir a 1/3 pero no a 1/8, no ocupan exactamente lo mismo, tengo que buscar otra.

 

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Con las fracciones de 1/24 sí que puedo sustituir mis fracciones iniciales, es decir, es lo mismo 1/3 que 8/24 y por otro lado es lo mismo 1/8 que 3 piezas de 1/24.

 

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Por tanto, sólo me quedará ver cuantas piezas de 1/24 estoy utilizando. Total 17 piezas.

 

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Entonces, es lo mismo 1/3 que 8/24 y también es lo mismo 3/8 que 9/24. Con estas conclusiones puedo razonar que 1/3 más 3/8 se puede expresar como 17/24.

 

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Todo esto que a priori habrá a quién le parezca una pérdida de tiempo para hacer una suma de fracciones, no es un método en sí mismo, claro que sería muy largo trabajar siempre así. Es simplemente un primer contacto con la suma de fracciones. Los chicos y chicas tienen que estar durante una clase o dos, trabajando con este material. Vuelvo a lo mismo, sé que el tiempo en clase es limitado, por tanto propongo hacerlo en casa. Antes de que den las fracciones. Que investiguen, que comprueben, que jueguen con el material. Sin saber nada de teoría, con estos materiales, todo el mundo es capaz de sumar fracciones con denominadores diferentes, porque lo estamos viendo, es pura lógica. Y a partir de aquí, una vez comprobado que representa una fracción, ya nos pueden dar interesantes demostraciones matemáticas y trucos para hacer las cuentas más rápido. Porque una vez que haya hecho mío el concepto de fracción, me será mucho más fácil entender cualquier operación y problema que se me quiera plantar, pero no hasta entonces.

 

Silvia Carrera Sanjuan

Hábitos de Estudio

 

 

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